PENULISAN 2 PERILAKU KONSUMEN ( SOFTSKILL)
NAMA : ABDUL SYUKUR
KELAS : 3EA26
NPM : 10213037
Buatlah kasus dengan contoh soal,penyelesaian dan pembahasan / analisis dengan :
Metode Antrian
Peramalan / Forcasting
Linear Programming
Metode Antrian
Model antrian membantu para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan menggunakan biaya antrian. Dengan menganalisis antrian akan dapat diperoleh banyak ukuran kinerja sebuah system antrian, meliputi hal berikut ini :
1. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian (Wq)
2. Panjang antrian rata-rata (Lq)
3. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam system (Ws)
4. Jumlah pelanggan rata-rata dalam system (Ls)
5. Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong (Po)
6. Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam system (Pn)
7. Faktor utilitas system (ρ)
BIAYA ANTRIAN
Pada system antrian, para manajer operasi harus memahami pilihan (trade-off) antara dua biaya : biaya untuk menyediakan pelayanan yang baik dan biaya yang terjadi jika pelanggan atau mesin harus menunggu. Para manajer menginginkan antrian yang cukup pendek sehingga pelanggan tidak akan merasa kesal dan kemudian meninggalkan antrian tanpa membeli, ataupun membeli tetapi tidak pernah kembali lagi.
Suatu cara untuk mengevaluasi sebuah fasilitas pelayanan adalah dengan melihat biaya total yang diharapkan. Total biaya merupakan penjumlahan biaya pelayanan yang diharapkan ditambah dengan biaya menunggu yang diharapkan.
Biaya pelayanan meningkat bersamaan dengan usaha perusahaan untuk memperbaiki tingkat pelayanannya. Para manajer pada beberapa pusat pelayanan dapat menukar kapasitas personil dan mesin yang tersedia, yang ditugaskan ke stasiun pelayanan tertentu untuk mencegah atau memendekkan antrian yang terlalu panjang.
Toko eceran (ritel) : menambah kasir untuk menghindari antrian yang panjang.
Bersamaan dengan meningkatnya tingkat pelayanan (yakni, lebih cepat) maka biaya yang dikeluarkan untuk menunggu dalam antrian akan berkurang. Biaya menunggu dapat mencerminkan produktivitas para pekerja yang hilang selagi mesin atau perkakas menunggu pekerjaan perbaikan, atau bisa juga merupakan perkiraan biaya kehilangan pelanggan oleh karena pelayanan yang buruk dan antrian yang panjang.
Peramalan / Forcasting
CONTOH KASUS
.............Penjualan Produk X pada tahun 2010 adalah sebagai berikut:
Waktu
|
Bulan
|
Penjualan
|
1
|
Januari
|
1143
|
2
|
Februari
|
1037
|
3
|
Maret
|
857
|
4
|
April
|
757
|
5
|
Mei
|
948
|
6
|
Juni
|
660
|
7
|
Juli
|
683
|
8
|
Agustus
|
809
|
9
|
September
|
1078
|
10
|
Oktober
|
696
|
11
|
November
|
777
|
12
|
Desember
|
672
|
Jumlah
|
10117
| |
Tentukan peramalan penjualan pada bulan ke-18 dan bulan ke-25!
Penyelesaian
Dari tabel di atas akan dibuat deskripsi data ke dalam bentuk poligon agar dapat memudahkan menganalisis data. Berikut ini adalah poligon data dari data hasil penjualan produk X pada tahun 2010:
A. Tabulasi Data:
B. Menentukan Model Persamaan Matematika:
1) Trend Linier
Dari tabel tabulasi data di atas, maka diperoleh:
Setelah itu masukan nilai a dan b ke dalam persamaan Yt = a + bt , sehingga menjadi sebuah persamaan trend linier Yt = 843,08+ 13.t.
2) Trend Kuadratik
Setelah itu nilai a, b dan c dimasukan ke dalam persamaan Yt = a + bt + ct2 , sehingga menjadi sebuah persamaan trend kuadratik Yt = 790,65 +13.t + 1,1.t2.
3) Trend Eksponensial
Setelah itu nilai a dan b dari hasil perhitungan di atas dimasukan ke dalam persamaan Yt = a.bt , sehingga menjadi sebuah persamaan trend eksponensial Yt = 828,58 + 0,99t.
C. Ketepatan Model Peramalan
1) Trend Linier
Yt = 843,08+ 13.t
2) Trend Kuadratik
Yt = 790,65 + 13.t + 1,1.t2
3) Trend Eksponensial
Yt = 828,58 + 0,99t
Data pengamatan runtun waktu untuk perubahan hasil penjualan produk X di tahun 2010 setiap bulannya, dapat diketahui bahwa perubahan nilai runtut waktu pengamatan dari bulan ke bulan jumlahnya cukup bervariasi berupa peningkatan dan penurunan.
Jumlah penjualan tertinggi terjadi pada bulan Januari sebanyak 1143. Penurunan penjualan tertinggi terjadi pada bulan Juni sebanyak 660. Keterangan tersebut memperlihatkan perubahan nilai runtun waktu pengamatan yang fluktuatif.
Sebelum dilakukan perhitungan, akan dihitung Mean Square Error (MSE) terlebih dahulu. Hal ini dilakukkan untuk mencari trend mana yang paling tepat dan memiliki kesalahan terkecil untuk dijadikan acuan peramalan. Berikut ini adalah perhitunganMSE dari trend linier, trend kuadratik, dan trend eksponensial:
1) MSE Trend Linier
2) MSE Trend Kuadratik
3) MSE Trend Eksponensial
Dari perhitungan MSE di atas, bahwa nilai MSE dari trend kuadratik merupakan yang terkecil. Jadi dapat diketahui bahwa trend kuadratik pada peramalan ini memiliki kecendrungan kesalahan yang paling rendah dibanding dengan trend linier dan trend eksponensial.
Berikut ini adalah poligon dari permalan penjualan produk X.
Dari perhitungan menggunakan trend kuadratik di atas, maka dapat diramalkan penjualan produk X pada bulan ke-18 adalah sebanyak 1074, dan untuk bulan ke-25 sebanyak 1816. Dapat dilihat pada kurva di atas, pada bulan ke-12 sampai dengan bulan ke-25 terlihat bahwa jumlah penjualan produk X dari bulan ke bulan mengalami peningkatan.
LINEAR PROGRAMMING
seorang petani memiliki sebidang tanah pertanian, misalnya seluas 5 hektar, yang akan ditanam dengan gandum atau kedelai atau kombinasi dari keduanya. Petani hanya memiliki pupuk NPK (P) yang terbatas dan hanya sedikit insektisida (I) yang digunakan, maka masing-masing yang dibutuhkan dalam jumlah yang berbeda per satuan luas untuk gandum adalah (P1, I1) dan kedelai adalah (P2, I2). Misalkan harga jual gandum adalahRp.5.000/kg, dan harga kedelai adalah Rp.7.000/kg. Jika ladang yang ditanami gandum dan kedelai kita nyatakan dengan X1 dan X2 berturut-turut, maka jumlah yang optimal untuk ditanami gandum dengan kedelai dapat dinyatakan sebagai masalah pemrograman linear (LP) sebagai berikut:
Diketahui:
Luas lahan : 5 Ha
Jumlah pupuk (terbatas) : P
Jumlah insektisida (terbatas) : I
Harga Jual gandum : Rp. 5.000/kg
Harga Jual Kedelai : Rp. 7.000/kg
Ladang tanam gandum : X1
Ladang tanam kedelai : X2
Maka dengan demikian, perumusan algoritmanya menjadi:
5000(X1) + 7000(X2) (memaksimalkan keuntungan, keuntungan merupakan fungsi sasaran)
X1 + X2 < 5 Ha (keterbatasan lahan)
P1X1 + P2X2 < P (keterbatasan pupuk terhadap lahan)
I1X1 + I2X2 < I (keterbatasan insektisida terhadap lahan)
X1 > 0, X2 > 0 (area yang tidak dapat ditanami)
Maka bentuk matriksnya dapat disusun sebagai berikut:
Memaksimalkan keuntungan >> Subjek untuk
Ilustrasi dalam Manajemen:
Misalkan seorang manajer produksi bertanggung jawab untuk penjadwalan bulanan produksi suatu produk tertentu untuk perencanaan selama dua belas bulan. Untuk tujuan perencanaan, manajer diberi informasi berikut:
1. Total permintaan untuk produk dalam bulan j adalah dj, untuk j = 1, 2,. . ., 12. Ini dapat berupa nilai-nilai yang ditargetkan atau didasarkan pada perkiraan.
2. Biaya memproduksi tiap unit produk dalam bulan j adalah cj (dolar), untuk j = 1, 2,. . ., 12. Tidak ada biaya setup / biaya tetap untuk produksi.
3. Biaya persediaan per unit untuk bulan j adalah hj (dolar), untuk j = 1, 2,. . ., 12. Ini dikeluarkan pada setiap akhir bulan.
4. Kapasitas produksi untuk bulan j adalah mj, untuk j = 1, 2,. . ., 12.
Tugas manajer adalah untuk menghasilkan jadwal produksi yang meminimalkan total produksi dan biaya persediaan selama 12 bulan perencanaan produksi.
Untuk memfasilitasi perumusan pemrograman linear (LP), manajer memutuskan untuk membuat penyederhanaan asumsi sebagai berikut:
1. Tidak ada persediaan pada awal bulan pertama.
2. Unit produksi dijadwalkan dalam bulan j, dan segera dipersiapkan untuk pengiriman pada awal bulan itu. Ini berarti berlaku bahwa tingkat produksi terbatas.
3. Kekurangan produk tidak dimungkinkan terjadi pada akhir setiap bulan.
Untuk memahami hal-hal tersebut secara lebih baik, mari kita perhatikan bulan pertama. Misalkan, untuk bulan itu, yang direncanakan sama dengan tingkat produksi 100 unit danpermintaan, d1, sama dengan 60 unit. Kemudian, sejak awal persediaan adalah 0 (Asumsi No. 1), tingkat persediaan akhir untuk bulan pertama akan menjadi 0 + 100 – 60 = 40 unit. Perhatikan bahwa semua dari 100 unit produk akan segera tersedia untuk pengiriman(Asumsi No. 2); dan terhadap permintaan d1 = 60, kita harus menghasilkan tidak kurang dari60 unit pada bulan pertama, untuk menghindari kekurangan (Asumsi No. 3). Misalkan bahwabiaya produksi pada bulan 1 (c1) = 15 dan Biaya persediaan (h1) = 3. Kemudian, total biaya untuk bulan pertama dapat dihitung sebagai:
15 × 100 + 3 × 40 = 1.380 dolar.
Pada awal bulan kedua, akan ada 40 unit produk dalam persediaan (karena permintaan pada bulan pertama adalah 60, sedangkan yang diproduksi adalah 100), dan yang sesuai persediaan akhir dapat dihitung sama, berdasarkan inventaris awal, tingkat produksi yang telah dijadwalkan, dan total permintaan untuk bulan itu. Skema yang sama kemudian diulang sampai akhir seluruh perencanaan selama 12 bulan.
Setelah dihasilkan total biaya hingga bulan ke-12, maka kita dapat menentukan formulasi linear programming untuk masalah ini:
1. Variabel keputusan:
Manajer bertugas untuk menetapkan tingkat produksi untuk setiap bulan. Oleh karena itu, telah disusun 12 variabel keputusan (berdasarkan jangka waktu produksi selama 12 bulan):
Xj = tingkat produksi pada bulan j, j = 1, 2,. . ., 12.
2. Fungsi Sasaran
Mari kita lihat kembali pada bulan pertama. Dari pembahasan di atas, kita mendapatkan:
Biaya produksi adalah sama dengan biaya produksi dikali dengan tingkat produksi atauc1x1.
Biaya persediaan adalah sama dengan h1 (x1 – d1), dengan asumsi bahwa tingkat persediaan akhir (x1 – d1) masih ada, atau tidak negatif.
Oleh karena itu, total biaya untuk bulan pertama sama dengan c1x1 + h1 (x1 – d1)
Untuk Bulan kedua dapat kita nyatakan sebagai berikut:
Biaya produksi adalah sama dengan c2x2.
Biaya persediaan akhir sama dengan h2 (x1 – x2 – d1 + d2), dengan asumsi bahwa tingkat persediaan akhir, x1 – d1 + x2 – d2, adalah masih ada. Berikut ini dari fakta bahwa tingkat persediaan awal bulan ini adalah x1 – d1, tingkat produksi untuk bulan ini adalah x2, dan permintaan untuk bulan ini adalah d2.
Oleh karena itu, total biaya untuk bulan kedua sama dengan c2x2 + h2 (x1 – d1 + x2 – d2).
Maka Total biaya produksi untuk seluruh perencanaan selama 12 bulan adalah:
Karena tujuan kita adalah untuk meminimalkan total biaya produksi dan biaya persediaan, maka fungsi sasaran dapat dinyatakan sebagai:
3. Fungsi Kendala
Karena kapasitas produksi untuk bulan mj adalah j, maka kita memerlukan:
Tingkat produksi untuk bulan j < kapasitas produksi untuk bulan j (xj < mj)
untuk j = 1, 2,. . ., 12; dan karena kekurangan tidak diperbolehkan (Asumsi No. 3), kita memerlukan:
Tingkat produksi untuk awal bulan k – total permintaan awal bulan k > 0, atau dengan notasi:
untuk j = 1, 2,. . ., 12. Telah menghasilkan sebanya 24 fungsi kendala. Tentu saja, karenanya tingkat produksi xj tidak boleh negatif.
Maka dengan demikian dapat disimpulkan bahwa fungsi Linear Programming untuk manajemen selama 12 bulan adalah:
Variabel Keputusan + Fungsi Sasaran * Fungsi Kendala
Atau dengan formulasi:
subjek untuk:
xj < mj, untuk j = 1,2,3,…..12.
, untuk j = 1,2,3,…..12.
xj > 0, untuk j = 1,2,3,….12.
Dengan demikian telah kita dapatkan fungsi linear programming dengan 12 variabel keputusan, 24 fungsi kendala, dan 12 fungsi kendala non-negatif. Dalam pelaksanaannya, kita perlu mengganti cj, hj, dj, dan mj dengan nilai-nilai numerik.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar